Mathematik-1 - Elektrotechnik

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Elektrotechnik
Mathematikaufgaben
Mathematik, Algebra- und Geometrieaufgaben als Basiswissen für Lernende der Elektroberufe, wie sie an Berufsfachschulen in Mathe- Stützkursen vermittelt wird.
Einheiten 🧩
Für Berechnungen jeglicher Art sind die richtigen Einheiten unerlässlich. Beispielsweise ist 100 kW und 100 kWh völlig was anderes und ein riesig grosser Unterschied.
Es gibt sehr viele logisch aufgebaute Einheiten in der Physik. In der Regel müssen nur wenige gelernt werden. Viele Einheiten entstehend ganz einfach anhand der Berechnung, bzw. der Einheiten in der Formel. Einheiten müssen nicht auswendig gelernt, sondern verstanden werden!

Beispiel:
Im Beispiel der Bananen siehst du, wie wichtig die Einheiten sind. Bananen können als Stück oder nach Gewicht gekauft werden. Auch der zur Einheit gehörende Wert, in unserem Beispiel der Preis, ist sehr wichtig.

Längen und Strecken 🧩

Tabelle der Längeneinheiten

Tabelle der Flächeneinheiten

Aufgabe 1     
Schreibe die Längen in den in Klammern angegebenen Masseinheiten.
56 cm 3 mm (in cm),     3 km 43 m 76 cm (in km)
Aufgabe 2     
Schreibe ohne Komma in kleineren Masseinheiten
4.06 m,     0.3 cm
Aufgabe 3     
Längeneinheiten Zoll berechnen (1 Zoll = 25.4 mm)
2½ Zoll = ?     1¾ Zoll = ?
Aufgabe 4     
Zähle zusammen (Resultate in mm, cm, dm, m und km)
20 cm + 1.3 m + 62 mm + 3.45 dm = ?
1250 mm – 8.3 cm – 1.5 m + 32.4 dm = ?
Aufgabe 5     
Rahmen aus Flachstahl
a) Wie viele Meter (m) Flachstahl werden benötigt?   b) Wie lange ist der Rest einer 3 m langen Stange, wenn pro Schnitt 2 mm verloren gehen?
Aufgabe 6     
Ein Bund Installationsdraht hat einen mittleren Durchmesser von 25,5 cm und weist 170 Windungen auf. Wie viele m Draht sind auf dem Bund?
Aufgabe 7     
Berechnen Sie die Gesamtlänge des in einem Boden verlegten Heizkabels, inkl. Zuleitung! Masse in m!
Aufgabe 8     
Eine Freileitung führt nach einem Kabelanschluss über eine Strecke von 630 m zu einem weiteren Kabelanschluss. Der Mastabstand darf maximal 48 m betragen.
a) Wie viele Masten werden benötigt?   b) Wie gross ist der effektive Mastabstand?
Aufgabe 9     
Wie lange ist der Draht der Schutzleitung?
Aufgabe 10     
Ein 4 x 95 mm2 TTv- Kabel hat 49,8 mm Aussendurchmesser und wird wie abgebildet verlegt. Berechnen Sie die gestreckte Länge des Kabelbogens!
Vierecke und Kreise 🧩
Quadrat


Tabelle der Flächeneinheiten

Berechnung von rechteckigen Flächen


Berechnung von Kreisflächen

Aufgabe 11     
Ein Quadrat hat eine Länge von 100 mm. Berechnen Sie die Fläche des Quadrats in cm2
Aufgabe 12     
Ein Rechteck hat folgende Masse: a = 1000 mm, b = 200 dm. Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks in m2
Aufgabe 13     
Ein Rechteck hat eine Fläche von 2 Hektaren. Die kurze Seite beträgt 120 m. Berechnen Sie die Länge der langen Seite in Meter.
Aufgabe 14     
Ein Kreis hat ein Radius von 300 mm. Berechnen Sie den Umfang in m.
Aufgabe 15     
Ein Kreis hat ein Durchmesser von 2 mm. Berechnen Sie die Fläche des Kreises.
Aufgabe 16     
Ein Kreis hat eine Fläche von 1,5 mm2. Berechnen Sie den Durchmesser des Kreises.
Aufgabe 17     
Wie gross ist die Seitenlänge einer Kohlebürste von quadratischem Querschnitt, der 10,24 cm2 messen soll?
Aufgabe 18     
Berechnen Sie den Material-Querschnitt des gegebenen Vierkantrohres!
Aufgabe 19     
Gegeben ist der Grundriss eines Raumes mit elektrischer Bodenheizung. Wie viele m2 misst der Boden?
Aufgabe 20     
Ein Reflektor hat eine Lichtaustrittsöffnung von 155 mm Durchmesser. Berechnen Sie die Fläche in   a) mm2,   b) cm2,   c) dm2!
Aufgabe 21     
Ein Rundleiter aus Aluminium soll 320 mm2 Querschnitt aufweisen. Bestimmen Sie den Durchmesser des Leiters! (Auf den nächsten ganzen mm aufrunden)
Aufgabe 22     
Berechnen Sie den Querschnitt eines Leiters, der aus 42 Einzeldrähten von 0,15 mm Ø besteht!
Aufgabe 23     
Eine Tischleuchte aus Metall hat auf der Oberseite 6 Ventilationslöcher von 12 mm Ø. Wie gross ist der gesamte Luft-Durchtritts-Querschnitt?
Aufgabe 24     
Die elektrische Berechnung ergibt für eine rohrförmige Sammelschiene einen Querschnitt von ca. 800 mm2. Wie gross wird der Rohrinnendurchmesser, wenn der Aussendurchmesser vorerst mit 48 mm angenommen wird?
Aufgabe 25     
Berechnen Sie den Querschnitt der Lasche an der Stelle A ... A!
Aufgabe 26     
Bestimmen Sie die Fläche der Schalter- Deckplatte! (Rondell)
Dreiecke 🧩
Berechnung ungleichseitige Dreiecke

Berechnung gleichschenklige Dreiecke


Legende
A = Fläche,    a = Grundlinie,    a, b, c, d = Seitenlängen,    h = Höhe,    u = Umfang
Aufgabe 27     
Verstärkungs-Blech zu einer Konsole. Wie viele m2 Blech werden für 60 Konsolen benötigt?
Aufgabe 28     
Das Dach einer schmiede-eisernen Laterne besteht, wie die Skizze illustriert, aus 4 gleichschenkligen, dreieckförmigen Blechen. Welcher Blechbedarf ergibt sich für das Dach einer Laterne?
Aufgabe 29     
Eine Lichtsäule hat den skizzierten Querschnitt und soll mit einem Al-Blech abgedeckt werden. Wie viele dm2 Aluminium- Blech werden benötigt?
Aufgabe 30     
Das Profil einer Stange bildet ein gleichseitiges Dreieck von 22 mm Seitenlänge. Wie gross ist der Querschnitt der Stange?
Asymmetrische Formen 🧩
Berechnung asymmetrische Dreiecke


Berechnung asymmetrische Flächen


Legende
A = Fläche,    a = Grundlinie,    a, b, c, d = Seitenlängen,    h = Höhe,    u = Umfang
Aufgabe 31     
Für die Berechnung der Beleuchtung des skizzierten Raumes muss die Grösse des Grundrisses in m2 bekannt sein.
Berechnen Sie diesen!
Aufgabe 32     
Wie viele m2 Blech werden für 5 der gegebenen Abdeckungen benötigt?
Aufgabe 33     
Für die Offerte einer Sportplatzbeleuchtung muss die zu beleuchtende Fläche bekannt sein. Berechnen Sie diese anhand des Planes und geben Sie diese an:     a) in m2,     b) in Aren a!
Pythagoras 🧩
Lehre des Pythagoras

Berechnung Pythagoras


Beispiel 1

Beispiel 2

Aufgabe 34     
Eine Leitung ist nach Skizze verlegt. Berechnen Sie das Mass x!
Aufgabe 35     
Eine Abdeckung hat die skizzierte Form. Sie ist mit einem Metallrahmen einzufassen. Wie viele mm Metal-Profil werden benötigt?
Aufgabe 36     
Wie lange ist die Kante a des wiedergegebenen Bleches?
Aufgabe 37     
Freileitungsmast. Bestimmen Sie das Mass a!
Aufgabe 38     
An einem Wellenende von 18 mm Durchmesser wird ein scharfkantiger Vierkant angefräst. Berechnen Sie die Schlüsselweite des Vierkants!
Aufgabe 39     
Wie lange wird das installierte Kabelstück in der Halle von A ... B
Aufgabe 40     
Lampenausleger: Bestimmen Sie die Länge der Strebe S, wenn
a)   x= 50 cm,     b)   x= 70 cm ist!
Aufgabe 41     
Eine Auszugsleiter von 5,0 m Länge kann max. auf 9,2 m ausgezogen werden. Wie weit unter einem Mauerhaken für ein Strassenlampenseil (Höhe ab Boden 10,5 m) berührt die Leiter die Hauswand, wenn der Fusspunkt höchstens 3,20 m von der Wand entfernt sein darf?
Volumen 🧩
Volumen, Inhalt von Körpern


Tabelle der Volumeneinheiten


Legende
V = Volumen,     A = Grundfläche,     H = Höhe
Aufgabe 42     
Ein elektrisch geheiztes Ölbad misst 1,8 x 2,4 m und ist 0,8 m tief. Es ist zu 72% gefüllt. Wie viele Liter Öl enthält das Bad?
Aufgabe 43     
Welche Wassermenge fasst der 650 m lange Druckstollen eines Kraftwerkes, der 4,3 m Durchmesser aufweist?
Aufgabe 44     
Das skizzierte Gefäss hat einen quadratischen Grundriss und soll bis zur Marke M gefüllt ca. 85 Liter fassen. Berechnen Sie die Masse a und b!
Aufgabe 45     
Das Expansionsgefäss eines Trafos soll ca. 325 Liter fassen und 480 mm Innendurchmesser aufweisen. Wie lange wird das zylinderförmige Gefäss?
Dichte 🧩
Dichte (Spezifisches Gewicht)


Sichte von verschiedenen Materialien (nicht vollständig)


Aufgabe 46     
In einem Kanister befinden sich 8,2 Liter Benzin (ρ = 0,71 kg/dm3). Bestimmen Sie die Masse!
Aufgabe 47     
Ein Hausbesitzer kauft 5820 Liter Heizöl. Verrechnet werden ihm 4801 kg. Mit welcher Dichte hat die Lieferfirma gerechnet?
Aufgabe 48     
Ein stählernes Werkstück wiegt 94,2 kg. Bestimmen Sie das Volumen! (ρ = 7,9 kg/dm3)
Aufgabe 49     
Wie viele Tonnen Heizöl fasst ein prismatischer Tank mit den Innenmassen 4,1 x 1,8 x 1,35 m? (ρ = 0,87 kg/dm3)
Quellennachweis:
Einzelne Aufgaben wurden aus dem Buch «Rechnen Elektroberufe» entnommen. Das Buch ist sehr empfehlenswert und kann in Buchhandlungen erworben werden. Fachrechnen für Elektroberufe wird an vielen Berufsfachschulen für das Fachrechnen angewendet.

Rechnen Elektroberufe, Vebra Verlag, 8630 Rüti
ISBN 3-7293-0006-7 (7. Auflage)



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